高中数学立体几何学习方法有哪些？
高中数学立体几何学习方法有哪些？
数学学习归结到一点就是要多做题。你可能现在觉得添加一两条辅助线是太具有创造性了，有点想不到的感觉，但是等你经过了大量的练习以后，你会觉得原来那些辅助线的添加其实很有逻辑，并不是不可触及的。哲学上这个过程叫做量变引起质变，你若想你的几何水平有一个质的提高，能够解出原来认为很不可思意的题，你就必须在量上下功夫，通过量的积累才能达到质的飞跃…祝你成功!
平面
平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
(1).证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点(依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内)，这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。
(2).证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。
(3).证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合
空间点、直线、平面之间的位置关系
一. 本周教学内容：空间点、直线、平面之间的位置关系
二. 重点：
1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。
2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面
6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行
7. 平面与平面的位置关系：相交、平行
【典型例题
[例1] 下列结论中正确的有（ ）个
（1）过空间三点的平面有且只有一个
（2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个
（3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个
（4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
解析：（2）（3）（4）正确。
[例2]（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？
（2）空间四条平行直线可确定几个平面？
（3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？
答案：
（1）1个或3个
（2）1个，4个或6个
（3）1个，3个或4个
[例3] 外三边所在直线分别交平面
∴ 中E、F为AA1、CC1中点，求证：
证明：延长 交AD于M，延长 交DC于N
E为A1A中点 ∴ MA=AD
同理CN=CD
∴ M、N、B三点共线
∴ 三点确定平面
∴
[例5] 空间不共点的四条直线两两相交，求证四线共面。
证明：
（1）有三线共点，如图
A、B、D确定平面 同理
（2）无三点共线，如图
A、D、F三点确定平面
[例6] 已知
证明：D为 上一点
确定平面 同理A、C、D
证： EHFG
互相平分 MN过EF中点
∴ EF、GH、MN交于一点且互相平分
[例8] 正方体 成异面关系的棱有 条；
（3）与BD成异面关系的棱有 条；
（4）12条棱中异面直线有 对。
解：（1）4条 （2）6条 （3）6条 （4）24对
[例9] 空间四边形ABCD（A、B、C、D不共面）E、M为AD的三分点，F、N为BC的三分点，由AB、EF、MN、CD可组成 对异面直线。
答案：六对，任意两条均异面
证明：EF、MN异面（反证法）
假设EF、MN共面
∴ A、B、C、D 与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 原命题成立
∴ EF、MN为异面直线
[例10] 正方体
解：
（1）
（3） ∴
∵ 正 ∴ 异面， B. D. 2MN与AC BD无法比较
3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。
4. ，则 ，求证 所在平面外一点， ，D、E、F依次为 、 的重心，求 的面积。
【答案】
1. 平行或相交或异面
2. B
3. 相交或异面
4. 平行或相交或异面
5. ∵ ∴ 没有公共点 ∵ ∴ 与 无公共点
6. 连PD延长交AB于M，连PE延长交BC于N，连结MN
同理 相似比为
数学复习四步走 避免“高山反应”
以纲为准则，把握方向
《大纲》是编写教科书和进行教学的主要依据，而《说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。作为河南省新课改首批毕业生，今年参加的同学更应该关注《大纲》与《考试说明》，与去年的《考试大纲》与《考试说明》仔细比对后不难发现，除了新增内容外，每一章节的要求都有不同程度的变化，如：函数部分对指数函数、对数函数的要求更加详尽，对函数与方程、函数模型及其应用的要求也更具体，解析几何中双曲线、抛物线的要求降低，立体几何对文科考生也降低了要求，概率与统计考试方向也有变化等。希望与考生关注《考试大纲》与《考试说明》，在最后的几十天，抽时间按照考纲的要求将点过一遍，做到心中有数;同时因为今年采用宁夏海南卷模式，希望考生关注这两省的模拟。
重视新增内容的
一定要重视新增内容的复习，特别是程序框图、三视图与直观图、几何概型的概率的计算、茎叶图、函数零点的个数、全称命题和特称命题的否定、定积分等已成为近年来高考的热点和重点。从这几年的新课改区的考试情况看，新增内容越来越多，有的有40多分。但难度都不大，希望同学们全部拿下新增内容。同时，由于内容增加，题型结构已经改变，六道解答题的结构也已经改变，同学们更要关注在知识的交会点出题。如三角函数与导数，函数、导数与数列，概率与统计等。
及时反思与总结，完善自我
进入5月，基本已进入全面模拟阶段，如何正确对待模拟考试，避免“高山反应”，全面提升自己，是每个学子必做的功课。
●积极的心态，良好的状态，全身心投入
最后 ……此处隐藏1969个字……E、F分别是AB和的中点．求证：
⑴E，C，，F四点共面；
⑵CE，，DA三线共点.
考查目的：考查空间几何公理，会证明共线、共面问题.
解析：⑴如图，连接EF，，.∵E、F分别是AB、的中点，∴EF∥.又∵∥，∴EF∥，∴E、C、、F四点共面.
⑵∵EF∥，EF＜，∴CE与必相交.设交点为P，则由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面.又∵平面ABCD∩平面＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、、DA三线共点.
8.A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.
⑴求证：直线EF与BD是异面直线；
⑵若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.
考查目的：考查异面直线的判定，求异面直线所成角的基本方法.
答案：⑴略；⑵.
解析：⑴假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线. ⑵如图，设G为CD的中点，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的，即等于异面直线EF与BD所成的角.同理即为异面直线AC和BD所成的角，又∵AC⊥BD，∴为直角，在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝，即异面直线EF与BD所成的角为.
女主人
四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了十圈，还要打三圈。
（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。
（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。
（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。
（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌――这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）
（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。
（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。
这四位女士中，谁是女主人？
（提示：哪种花色是王牌？谁在第二十圈出了王牌？）
答 案
梅花不会是王牌，否则，根据（l）和（4），阿尔玛在最后三圈中将不止一次地拥有首先出牌权，而这与{（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。}矛盾。红心不会是王牌，否则，根据（2）和（4），女主人在最后三圈中将不止一次地获胜，而这与{（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。}矛盾。
根据{（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。}，没有人跟着阿尔玛出梅花，这表明其他人都没有梅花；可是根据{（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌――这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）}，每一圈中都有梅花出现，从而打最后三圈时阿尔玛手中必定是三张梅花。由于最后三圈都是凭王牌获胜，而且梅花不是王牌，所以阿尔玛没有一圈获胜。根据（5），其他三人各胜一圈，所以其他三人各有一张王牌。
黑桃不会是王牌，否则，没有一个人能有三张红牌，而这与{（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。}矛盾。
因此方块是王牌。
于是根据（1），贝丝在第十一圈获胜，并且取得了第十二圈的首先出牌权。
根据{（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。}，女主人在第十二圈获胜（用王牌方块），并且接着在第十三圈首先出了红心。因此，根据（4），红心不是第十二圈的先手牌花色。
方块不能是第十二圈的先手牌花色，否则贝丝将不止一次地获胜，而这与（5）矛盾（贝丝已经在第十一圈获胜，根据（4），如果在第十二圈她首先出方块，那她还要在这一圈获胜）。
梅花不能是第十二圈的先手牌花色，因为所有的梅花都在阿尔玛的手中 高中历史，而根据（3），在最后三圈中阿尔玛首先出牌只有一次（根据（l），是在第十一圈）。
因此，黑桃是第十二圈的先手牌花色。这张牌是贝丝出的。根据以上所知的每位女士所出花色的情况，可以列成下表：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
第十三圈：
梅花
既然贝丝在第十二圈首先出的是黑桃，那么根据（5），在这一圈出方块（王牌）的不是克利奥就是黛娜。根据（2），如果是克利奥出了方块，则她一定是女主人。但是根据（6），女主人的搭档有三张红牌，而除克利奥之外，其他人都不可能是女主人的搭挡(阿尔玛手中全是梅花，贝丝在第十二圈首先出了黑桃，黛那在第十一圈出了黑桃，说明这三人在最后三圈时手中都有黑牌。)因此，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，克利奥没有出方块（王牌）。
于是，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，一定是黛娜出了方块（王牌）。从而根据（2），女主人一定是黛娜。
分析可以继续进行下去。根据（2），黛娜在第十三圈首先出了红心。于是上表可补充成为：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
方块（获胜）
第十三圈：
梅花
红心（先出）
于是根据（4），克利奥在第十二圈出了红心。根据（5），克利奥在第十三圈出了方块（王牌）。再根据（4），贝丝在第十三圈出了黑桃。完整的情况如下表：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
红心
方块（获胜）
第十三圈：
梅花
黑桃
方块（获胜）
红心（先出）
